算法设计与分析 期末项目（2）

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承接上文。

局部搜索算法

​ 在贪心算法求得的解之上，如何做优化呢？带着这样的思考我想到了局部搜索算法。

​ 局部搜索算法是解决最优化问题的一种元启发式算法，它从一个初始解出发，然后搜索解的邻域，如有更优的解则移动至该解并继续执行搜索，否则返回当前解。它的优点是简单、灵活而易于实现，缺点是容易陷入局部最优且解的质量与初始解和邻域的结构密切相关。

​ 完成局部搜索算法最重要的就是确定邻域，邻域操作可以有多种，这里选择了一种较为简单的：

  1. 在一千次迭代中，每次迭代对所有的顾客做邻域操作
  2. 随机挑选一个与顾客当前所分配的设施不同的设施，计算分配到此新设施的总cost
  3. 若新的cost比旧的cost更优，则更新分配方式和cost，否则继续寻找。

​ 其中还需要注意，当一个顾客是当前设施的唯一顾客时，在将顾客分配到新设施时应当减去旧设施的open cost；反之，当新设施还没有顾客时，应当加上新设施的open cost；若新设施的空位不够则此次不做分配。

具体实现如下：

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int localSearch(int curr_cost, vector<Facility> &facilities, vector<Customer> &customers){
    int total_cost = curr_cost;
    int x = 0, y = 0;
    for(int i = 0; i < ITER; ++i){
        for(int j = 0; j < customers.size(); ++j){
            x = assignment[j];
            y = x;
            while(x == y){
                y = dice_rand();
            }
            int new_cost = total_cost;
            int demand = customers[j].getDemand();
            int left_x = facilities[x].getRoomLeft(), left_y = facilities[y].getRoomLeft();
            if(left_y < demand){
                continue;
            }
            new_cost -= customers[j].getSingleAssignCost(x);
            new_cost += customers[j].getSingleAssignCost(y);
            if(left_x + demand == facilities[x].getCapacity()){
                new_cost -= facilities[x].getOpeningCost();
            }
            if(left_y == facilities[y].getCapacity()){
                new_cost += facilities[y].getOpeningCost();
            }
            if(new_cost < total_cost){
                assignment[j] = y;
                facilities[x].pop(demand);
                facilities[y].serve(demand);
                total_cost = new_cost;
            }
            else{
                continue;
            }
        }
    }
    return total_cost;
}

结果：

结果 时间
p1 9440 0.005
p2 8126 0.009
p3 10126 0.006
p4 12126 0.006
p5 9375 0.007
p6 8061 0.005
p7 10061 0.005
p8 12061 0.005
p9 9040 0.006
p10 7726 0.006
p11 9726 0.006
p12 11726 0.005
p13 10303 0.005
p14 8394 0.006
p15 11394 0.021
p16 14394 0.01
p17 10303 0.006
p18 8394 0.006
p19 11394 0.007
p20 14394 0.005
p21 10303 0.006
p22 8394 0.006
p23 11394 0.005
p24 14394 0.006
p25 16061 0.017
p26 13811 0.017
p27 17611 0.018
p28 21411 0.018
p29 17235 0.021
p30 14622 0.019
p31 18757 0.017
p32 22222 0.019
p33 15846 0.018
p34 13641 0.018
p35 17441 0.018
p36 21241 0.017
p37 15846 0.018
p38 13641 0.018
p39 17441 0.018
p40 21241 0.017
p41 7226 0.01
p42 9482 0.009
p43 11831 0.009
p44 7585 0.01
p45 9848 0.01
p46 11178 0.008
p47 6634 0.011
p48 9044 0.01
p49 11569 0.008
p50 9758 0.011
p51 10560 0.011
p52 9588 0.012
p53 10922 0.011
p54 10351 0.011
p55 11252 0.011
p56 23882 0.023
p57 32882 0.022
p58 53882 0.022
p59 39121 0.023
p60 23882 0.023
p61 32882 0.022
p62 53882 0.022
p63 39121 0.022
p64 23882 0.024
p65 32882 0.023
p66 53882 0.023
p67 39671 0.024
p68 23882 0.023
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p70 53882 0.023
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​ 可以看到，局部搜索算法有时能够对贪婪算法有一些改进，但有时却又维持了贪婪算法的解，这可能是因为贪婪算法求出的解已经陷入局部最优，而局部搜索算法的邻域操作无法使它跳出这个局部最优处。总的来说贪婪算法比局部搜索算法运行时间更短。