leetcode 240 二维矩阵查值 题解

发表于 | 更新于

题目

Write an efficient algorithm that searches for a value in an m x n matrix. This matrix has the following properties:

  • Integers in each row are sorted in ascending from left to right.
  • Integers in each column are sorted in ascending from top to bottom.

Example:

Consider the following matrix:

1
2
3
4
5
6
7
[
  [1,   4,  7, 11, 15],
  [2,   5,  8, 12, 19],
  [3,   6,  9, 16, 22],
  [10, 13, 14, 17, 24],
  [18, 21, 23, 26, 30]
]

Given target = 5, return true.

Given target = 20, return false.

解法一

拿到题目一看是查询类的，先暴力解了再说，解法就是两层循环遍历找到值。实现如下：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
    if(matrix.empty() || matrix[0].empty()) return false;
    for(int i = 0; i < matrix.size(); i++){
        for(int j = 0; j < matrix[i].size(); j++){
            if(matrix[i][j] == target){
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

容易看出，这样做的复杂度达到了O(m*n)（m、n对应矩阵的行和列），肯定是不能够让人满意的。

解法二

接下来有哪些地方可以改进的呢？注意这个二维矩阵，暴力求解的时候对每一行是直接顺序扫描，那么这里可以改成对一行进行二分查找，这样一来复杂度可以减少到O(m*logn)，实现如下：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
bool bisearch(vector<int>& line, int head, int tail, int target){
    int mid = line[(head + tail) / 2];
    if(head == tail){
        return mid == target;
    }
    if(mid == target){
        return true;
    }
    if(mid < target){
        return bisearch(line, (head + tail) / 2 + 1, tail, target);
    }
    else{
        return bisearch(line, head, (head + tail) / 2, target);
    }
}
bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
    if(matrix.empty() || matrix[0].empty()) return false;
    for(int i = 0; i < matrix.size(); i++){
        if(matrix[i].size() == 1 && matrix[i][0] == target){
            return true;
        }
        else{
            if(target > matrix[i][matrix[i].size() - 1]) continue;
            if(target < matrix[i][0]) return false;
            if(bisearch(matrix[i], 0, matrix[i].size() - 1, target)){
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

解法三

按照上一个解法提交后我发现成绩还是不尽人意（运行时间在所有成功提交中在中间的位置），那么还能怎么改进呢？思考了许久后，我发现是自己一开始就陷入思维定势了，因为这道题类型属于divide and conquer，所以就一直想着二分，其实并不一定要这么做。

重点是要分析透彻这个矩阵的特点，它的每一行、列的元素都是按从小到大的顺序排列好的，所以每个元素的左边元素都比它小，下面元素都比它大，那么只需要从第一行最右元素开始比较，若比target小就向下移动一位（这一行剩下的不需要查找了），若比target大就向左移动一位，这样若矩阵中存在target那么肯定能够找到。其实从最后一行第一个元素开始也可以，原理是一样的。

实现如下：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
    if(matrix.empty() || matrix[0].empty()) return false;
    int i = 0, j = matrix[0].size() - 1;
    while(j >= 0 && i < matrix.size()){
        if(matrix[i][j] == target){
            return true;
        }
        else if(matrix[i][j] > target){
            j--;
        }
        else{
            i++;
        }
    }
    return false;
}

值得一提的是，这样完成的复杂度最差情况下为O(m+n)。